探秘PINNs - 物理信息神经网络

• 在科学与工程的众多领域，数值模拟一直是理解复杂物理现象的关键手段。然而，传统数值方法存在诸多问题：

计算成本高昂。

精度受限。

对复杂几何和边界条件适应性差。

近年来，物理信息神经网络（Physics - Informed Neural Networks，PINNs）应运而生，为解决这些问题带来了新的思路。

• PINNs的基本原理

融合物理定律与神经网络

PINNs是一种将物理定律直接融入神经网络架构的深度学习模型。传统神经网络主要基于数据训练，学习数据中的模式。而PINNs更进一步，在训练过程中同时考虑物理规律。

例如，在求解偏微分方程（PDEs）时，PINNs把描述物理现象的PDE作为约束条件。这使得神经网络的训练不仅要拟合数据点，还要满足已知的物理关系。

网络结构与训练中的物理信息

PINNs的结构包含输入层、隐藏层和输出层，这与常规神经网络相似。

在训练过程中，PINNs巧妙地利用物理知识。它通过定义一个包含物理方程残差的损失函数，在优化网络权重时，促使网络的输出尽可能满足物理方程。例如，在热传导问题中，热传导方程被嵌入到损失函数中，这样网络在学习温度分布时，就会自动遵循热传导的物理规律。

• 宏观经济建模与预测,传统的宏观经济模型通常基于一系列的经济理论假设，通过数学方程来描述经济变量之间的关系，如GDP、通货膨胀率、失业率等之间的动态联系。PINNs可以将这些经济理论中的等式关系（类似于物理定律）融入神经网络架构中。例如，在构建经济增长模型时，索洛模型（Solow Model）等经典理论中的生产函数关系（如资本、劳动力与产出之间的关系）可以作为物理信息嵌入PINNs。通过这种方式，模型在拟合历史经济数据的同时，遵循经济理论的内在逻辑，从而可能提高对宏观经济指标预测的准确性，特别是在应对经济结构变化或外部冲击时。

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创建项目

创建PINNS的演示环境

镜像选择：公开镜像study:pinns_torch

初始化开发环境

项目创建完成后，运行代码，进行环境初始化,环境选择虚拟GPU，配置如下

进入开发环境

激活对应的conda环境，执行代码

conda activate pinns-torch
cd /root/pinns-torch
python examples/navier_stokes/train.py trainer.max_epochs=20 n_train=3000

解非线性偏微分方程